फलन $\sin 3x \cos 4x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\sin A \cos B = \frac{1}{2} \{\sin(A+B) + \sin(A-B)\}$.
इसे समाकलन पर लागू करने पर:
$\int \sin 3x \cos 4x \, dx = \int \frac{1}{2} \{\sin(3x+4x) + \sin(3x-4x)\} \, dx$
$= \frac{1}{2} \int \{\sin 7x + \sin(-x)\} \, dx$
चूँकि $\sin(-x) = -\sin x$,इसलिए:
$= \frac{1}{2} \int (\sin 7x - \sin x) \, dx$
$= \frac{1}{2} \int \sin 7x \, dx - \frac{1}{2} \int \sin x \, dx$
$= \frac{1}{2} \left( \frac{-\cos 7x}{7} \right) - \frac{1}{2} (-\cos x) + C$
$= -\frac{\cos 7x}{14} + \frac{\cos x}{2} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।